Né le 11 octobre 1661 à Lavoûte-sur-Loire, de Louis-Armand de Polignac (1608-1692), vicomte de Polignac, marquis de Chalençon, baron de Chateauneuf, gouverneur de la ville du Puy, chevalier de l'ordre du Saint-Esprit, et de Jacqueline de Beauvoir (?-1721), fille de Scipion de Beauvoir de Grimoard, comte du Roure, marquis de Grizac, conseiller d'Etat, lieutenant général en Languedoc, gouverneur du Pont-Saint-Esprit, et de Grasinde de Baudan.
Son parrain et oncle paternel est l'abbé de Montebourg (?-1641), aumônier de la reine.

Prêtre de l'église romaine, du titre de Sainte-Marie des Anges, abbé commendataire des abbayes de Corbie, d'Anchin, de Bonport, de Mouzon et de Bégard. Archevêque d'Auch, primat de la Novempopulanie.

Étudie au Puy puis à Paris chez les jésuites au collège de Clermont ; il entre au collège d'Harcourt pour faire sa philosophie.
Soutient sa thèse vers 1683 en Sorbonne.
Est emmené à Rome par le cardinal de Bouillon après la mort d'Innocent XI, et participe au conclave de l'élection du nouveau pape Alexandre VIII.
En 1693, il est envoyé en Pologne en qualité d'ambassadeur de France, afin d'appuyer la candidature du prince de Conti au trône polonais. Mais en dépit de l'élection de l'assemblée de haute noblesse, le prince doit se retirer devant l'électeur de Saxe et ses partisans. Le roi demande à l’abbé de Polignac de se retirer en son abbaye de Bonport et sera rappelé de son exil en 1702.
Élu à l'académie française en 1704, à l'académie des Sciences en 1715, et à l’académie des belles-lettres en 1717.
En 1709, est envoyé comme plénipotentiaire avec le maréchal d'Huxelles à Gertruydenberg pour y rencontrer les représentants des provinces unies ; les négociations sont rompues mais l'abbé de Polignac est de nouveau renvoyé à Utrecht en janvier 1712 avec le maréchal d'Huxelles et Nicolas Mesnager. Les négociations aboutissent au traité.
Est fait cardinal (mai 1712).
Abbé commendataire de l’abbaye de Corbie (1713).
Maître de la chapelle (1713-1716).
Compromis dans la conspiration de Cellamare visant à écarter le Régent, il est prié de se retirer en son abbaye d'Anchin le 29 décembre 1718 et sera rappelé en 1721.
Participe au conclave de 1724 lors de l'élection de Benoît XIII puis en 1730 pour celle de Clément XII. Il est chargé des affaires de France à Rome jusqu’en 1733.
Archevêque d'Auch (nommé en décembre 1725, ordonné le 19 mars 1726).
Commandeur des ordres du Saint-Esprit (reçu le 1er janvier 1733).

Meurt le 20 novembre 1741, à Paris.

. Moréri (Louis), Nouveau supplément au grand dictionnaire historique (...), Paris, chez Jacques Vincent, rue et vis-à-vis l'Eglise Saint-Severin, à l'Ange, J.B. Coignard et A. Boudet, rue S. Jacques, à la Bible d'or, P.G. Lemercier, rue S. Jacques au livre d'or, J. Desaint et Ch. Saillant, rue S. Jean de Beauvais, vis-à-vis le Collège, Jean-Thomas Herissant, rue S. Jacques, à S. Paul et à S. Hilaire, 1749, t. II, p. 290-293.
. Lascombe (Adrien), Le cardinal de Polignac : 1661-1741, Le Puy, imprimerie M.-P. Marchessou, 1870.
. Horowski (Leonhard), Prosopographie der französischen. Hof- und Machtelite (1661-1789), CD-ROM, t. II, p. 330-331, p. 155, p. 655.
https://www.catholic-hierarchy.org/bishop/bpolig.html
. AN, O1 57, f. 124v-125v, 18.VII.1713, lettres de provisions de maître de la Chapelle-Musique