Né le 3 juillet 1728 à Gladney House à Kirkaldy (Écosse).
Second fils de l'architecte William Adam affecté au Board of Ordnance qui conçoit aussi de nombreuses maisons de style palladien, il grandit dans un environnement culturel propice à l'art. Peu après sa naissance, la famille s'installe à Édimbourg. Le jeune homme y fait sa scolarité et intègre en 1743 Town's College (actuelle université d'Édimbourg), mais il abandonne ses études en 1745 pour entrer l'année suivante au bureau d'étude de son père en tant qu'assistant architecte.
À la mort de William, l'affaire est reprise par John, le frère aîné, qui prend comme associé son frère cadet. Outre la construction de Fort George en Inverness (1745), les frères Adam participent également à la décoration d'Hopetoun House. Cette collaboration aboutit à l'introduction d'un style nouveau en Écosse.

En 1754, il a la chance de faire un séjour en France et en Italie, où il parfait ses connaissances en architecture antique avec, en outre, l'avantage de voyager avec le frère du comte d'Hopetoun, Charles Hope, qui l'introduit auprès de la société européenne. Il rencontre ainsi à Florence le jeune et talentueux architecte Charles-Louis Clérisseau, ancien résident à l'Académie de Rome.
En 1764, il publie leur étude commune des dessins du palais Dioclétien à Split sous le titre Ruins of the Palace of the Emperor Diocletian at Spalatro in Dalmatia.

De retour à Londres en janvier 1758, empli des connaissances de son Grand Tour, il développe avec son jeune frère James le style étrusque néoclassique, définissant ainsi ce que la postérité conviendra d'appeler le style Adam, style essentiellement décoratif.
Son premier travail important consiste en la construction du portique aveugle de l'Amirauté à Londres (v.1760). Dans les mêmes années, il transforme également la galerie de Syon House (Londres).

Il est nommé « architect to the King » en 1762, grâce à l'influence de John Stuart, comte de Bute, proche de George III.
À partir de 1770, les frères Adam construisent trois demeures majeures à Londres qui reflètent parfaitement la maturité de leur style architectural : Wynn House (1772-1774) à Saint-James Square, Home House (1775-1777) à Portman Square, et Derby House (1773-1774) à Grosvenor Square, aujourd'hui détruite.
Robert et son frère James publient en 1773 The Works in Architecture of Robert and James Adam, où ils expliquent notamment l'idée de mouvement qui définit leur style.

Les derniers travaux de Robert Adam explorent le style romantique néo-gothique : les plus importants restent Culzean (1777-1792) dans l'Ayrshire, ou encore l'intérieur du château d'Alnwick dans le Northumberland (v.1770-1780).
On lui doit également Register House (1772-1792) à Édimbourg, ainsi que l'université d'Édimbourg, dont l'entrée monumentale est peut-être son plus bel ouvrage extérieur.

Mort en 1792, il est inhumé en l'abbaye de Westminster. L'ensemble de ses dessins est actuellement au Sir John Soane's Museum de Londres.

· Beard (Geoffrey), The Work of Robert Adam, New York, Arco, 1978.
. Millikin (Sandra), « Adam Robert », revue électronique Britannica on line.